13. Решите задачу. Прямоугольный участок земли площадью 4800 м² обнесен изгородью длина которой равна 280 м. Найдите

Разбираемся:

1. Пусть длина прямоугольного участка равна a, а ширина равна b.

2. Периметр прямоугольника равен 280 м, поэтому полупериметр равен:

   \[\frac{280}{2} = 140 \text{ м}\]

3. Полупериметр – это сумма длины и ширины:

   \[a + b = 140\]

4. Площадь прямоугольника равна 4800 м²:

   \[a \cdot b = 4800\]

5. Составим систему уравнений:

   \[\begin{cases} a + b = 140 \\ a \cdot b = 4800 \end{cases}\]

6. Выразим b через a из первого уравнения:

   \[b = 140 - a\]

7. Подставим выражение для b во второе уравнение:

   \[a \cdot (140 - a) = 4800\]

8. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

   \[140a - a^2 = 4800\] \[a^2 - 140a + 4800 = 0\]

9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = (-140)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4800 = 19600 - 19200 = 400\] \[a_1 = \frac{140 + \sqrt{400}}{2} = \frac{140 + 20}{2} = 80\] \[a_2 = \frac{140 - \sqrt{400}}{2} = \frac{140 - 20}{2} = 60\]

10. Если a = 80, то b = 140 - 80 = 60.

    Если a = 60, то b = 140 - 60 = 80.

Таким образом, длина участка 80 м, а ширина 60 м (или наоборот).

Ответ: Длина участка 80 м, ширина 60 м.

Проверка за 10 секунд: 2*(80+60) = 280 и 80*60 = 4800. Все верно!

Доп. профит: Редфлаг: Всегда перепроверяй размеры участка. Сумма длин всех сторон (периметр) должна соответствовать заданному значению, а произведение длины на ширину должно соответствовать площади.