Решите задачу с доски.

Привет, ребята! Давайте решим задачу с доски. **Задача B1:** Дано: Прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°), высота CH, AH = 16, HB = 25. Найти: a) CH, AC, BC б) \(\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}}\) **Решение:** **a) Найдем CH, AC, BC** 1. **Найдем CH (высоту):** В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть: \[CH = \sqrt{AH \cdot HB} = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20\] Итак, \(CH = 20\). 2. **Найдем AC (катет):** Применим теорему Пифагора к треугольнику ACH: \[AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{16^2 + 20^2} = \sqrt{256 + 400} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}\] Значит, \(AC = 4\sqrt{41}\). 3. **Найдем BC (катет):** Применим теорему Пифагора к треугольнику BCH: \[BC = \sqrt{HB^2 + CH^2} = \sqrt{25^2 + 20^2} = \sqrt{625 + 400} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}\] Следовательно, \(BC = 5\sqrt{41}\). **б) Найдем отношение площадей \(\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}}\)** Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту. В обоих треугольниках (ACH и BCH) высотой является CH. 1. **Площадь треугольника ACH:** \[S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 = 160\] 2. **Площадь треугольника BCH:** \[S_{BCH} = \frac{1}{2} \cdot HB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250\] 3. **Отношение площадей:** \[\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{160}{250} = \frac{16}{25}\] Таким образом, \(\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{16}{25}\). **Итог:** a) \(CH = 20\), \(AC = 4\sqrt{41}\), \(BC = 5\sqrt{41}\) б) \(\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{16}{25}\) Надеюсь, это поможет вам понять решение этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!