9. Решите задачу с помощью дерева вероятностей. У мальчика Вити по утрам бывает два вида настроения: хорошее и отличное, причём настроение, установившись утром, держится неизменным весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 настроение завтра будет таким же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, Витя встал с хорошим настроением. Найдите вероятность того, что 6 июля у Вити будет отличное настроение.

Решение: Давайте обозначим: * Х - хорошее настроение; * О - отличное настроение. Так как сегодня, 3 июля, у Вити хорошее настроение, нам нужно найти вероятность того, что 6 июля у него будет отличное настроение. Всего у нас 4 дня (3, 4, 5, 6 июля). За 3 дня настроение может измениться несколько раз. Представим все возможные варианты смены настроения в виде дерева вероятностей: 1. 3 июля - Х; 4 июля - Х; 5 июля - Х; 6 июля - О. Вероятность: 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.128 2. 3 июля - Х; 4 июля - Х; 5 июля - О; 6 июля - О. Вероятность: 0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.128 3. 3 июля - Х; 4 июля - О; 5 июля - О; 6 июля - О. Вероятность: 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.128 4. 3 июля - Х; 4 июля - О; 5 июля - Х; 6 июля - О. Вероятность: 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.008 Суммируем вероятности всех этих вариантов: 0. 128 + 0.128 + 0.128 + 0.008 = 0.392 Ответ: 0.392