2. Решите задачу с помощью пропорции Самолёт, двигаясь со скоростью 720 км/ч, пролетел расстояние между городами за 2,25 ч. На сколько ему надо увеличить скорость, чтобы сократить время перелёта на 15 мин? 3. Решите уравнение 4. Решите задачу Смешали 100 г трёхпроцентного и 300 г семипроцентного раствора соли. Найдите концентрацию полученного раствора. 5. Решите задачу с помощью уравнения. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 6. Решите задачу Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них кратных 27 7. Решите задачу Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120. Найдите эти числа, если частные от их деления на их наибольший общий делитель соответственно равны 4 и 5. 8. Решите задачу В девяти кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 60. 9. Постройте четырёхугольник АBCD, если А(4; -2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3). Найдите площадь четырёхугольника ABCD. 10. Решите задачу Для приготовления котлет Шарик смешал 400 г куриного фарша, 600 г говяжьего и 1000 г свиного. Пока он открывал дверь почтальону Печкину, Матроскин съел 400 г фарша. Тогда Шарик добавил еще 400 г куриного фарша. Найдите концентрацию куриного фарша в приготовленной смеси.

Question

Вопрос:

2. Решите задачу с помощью пропорции Самолёт, двигаясь со скоростью 720 км/ч, пролетел расстояние между городами за 2,25 ч. На сколько ему надо увеличить скорость, чтобы сократить время перелёта на 15 мин? 3. Решите уравнение 4. Решите задачу Смешали 100 г трёхпроцентного и 300 г семипроцентного раствора соли. Найдите концентрацию полученного раствора. 5. Решите задачу с помощью уравнения. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 6. Решите задачу Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них кратных 27 7. Решите задачу Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120. Найдите эти числа, если частные от их деления на их наибольший общий делитель соответственно равны 4 и 5. 8. Решите задачу В девяти кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 60. 9. Постройте четырёхугольник АBCD, если А(4; -2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3). Найдите площадь четырёхугольника ABCD. 10. Решите задачу Для приготовления котлет Шарик смешал 400 г куриного фарша, 600 г говяжьего и 1000 г свиного. Пока он открывал дверь почтальону Печкину, Матроскин съел 400 г фарша. Тогда Шарик добавил еще 400 г куриного фарша. Найдите концентрацию куриного фарша в приготовленной смеси.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

2. Решите задачу с помощью пропорции

Краткое пояснение: Нужно составить пропорцию, чтобы найти новую скорость, а затем вычислить, на сколько её нужно увеличить.

Изначальное время в пути: 2,25 часа = 2 часа 15 минут = 135 минут.

Новое время в пути: 135 минут - 15 минут = 120 минут = 2 часа.

Пусть x - новая скорость самолета.

Составим пропорцию:

\[\frac{720}{x} = \frac{2}{2.25}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{720 \cdot 2.25}{2} = 720 \cdot 1.125 = 810\]

Новая скорость самолета должна быть 810 км/ч.

На сколько нужно увеличить скорость:

810 км/ч - 720 км/ч = 90 км/ч.

Ответ: Скорость нужно увеличить на 90 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что новая скорость (810 км/ч) больше начальной (720 км/ч), что соответствует условию задачи об уменьшении времени в пути.

Запомни: Пропорция - это равенство двух отношений. Она помогает решать задачи, где величины изменяются пропорционально друг другу.

3. Решите уравнение

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение в левой части, затем решим полученное уравнение с модулем.

\[\frac{3.2 \cdot 7\frac{1}{3} - 3.2 \cdot 3\frac{1}{3}}{-0.8 \cdot 4} = \frac{-\frac{8}{15} \cdot 45}{|6x-8|}\]

Преобразуем выражение в левой части:

\[\frac{3.2 \cdot (7\frac{1}{3} - 3\frac{1}{3})}{-3.2} = \frac{3.2 \cdot 4}{-3.2} = -4\]

Преобразуем выражение в правой части:

\[-\frac{8}{15} \cdot 45 = -8 \cdot 3 = -24\]

Получаем уравнение:

\[-4 = \frac{-24}{|6x-8|}\]

Умножим обе части на |6x-8|:

\[-4 \cdot |6x-8| = -24\]

Разделим обе части на -4:

\[|6x-8| = 6\]

Рассмотрим два случая:

6x - 8 = 6

6x = 14

\[x = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]

6x - 8 = -6

6x = 2

\[x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \[x = \frac{7}{3}\] или \[x = \frac{1}{3}\]

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый из найденных x в исходное уравнение, чтобы убедиться в верности решения.

Читерский прием: Модуль числа всегда положителен. Уравнение с модулем распадается на два случая, учитывающих оба возможных знака.

4. Решите задачу

Краткое пояснение: Сначала найдем массу соли в каждом растворе, затем общую массу соли и общую массу раствора, чтобы найти концентрацию.

Масса соли в первом растворе:

\[100 \cdot 0.03 = 3 \text{ г}\]

Масса соли во втором растворе:

\[300 \cdot 0.07 = 21 \text{ г}\]

Общая масса соли:

\[3 + 21 = 24 \text{ г}\]

Общая масса раствора:

\[100 + 300 = 400 \text{ г}\]

Концентрация полученного раствора:

\[\frac{24}{400} = 0.06 = 6 \%\]

Ответ: Концентрация полученного раствора 6%.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что концентрация полученного раствора находится между концентрациями исходных растворов (3% и 7%).

Уровень Эксперт: Концентрация раствора - это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах.

5. Решите задачу с помощью уравнения.

Краткое пояснение: Составим уравнение, учитывая время, затраченное на путь туда и обратно, а также время, потраченное на прогулку.

Пусть x - расстояние от лагеря, на которое отплыли туристы (в км).

Скорость лодки по течению: 6 + 3 = 9 км/ч.

Скорость лодки против течения: 6 - 3 = 3 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{x}{9}\] ч.

Время, затраченное на путь против течения: \[\frac{x}{3}\] ч.

Общее время в пути: 6 часов.

Время, затраченное на прогулку: 2 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{x}{9} + \frac{x}{3} + 2 = 6\]

Умножим обе части уравнения на 9:

\[x + 3x + 18 = 54\]

\[4x = 36\]

\[x = 9\]

Ответ: Расстояние от лагеря, на которое отплыли туристы, равно 9 км.

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное расстояние в исходное уравнение, чтобы убедиться в верности решения.

Запомни: При движении по течению скорость реки прибавляется к скорости лодки, а при движении против течения - вычитается.

6. Решите задачу

Краткое пояснение: Сначала посчитаем общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр без повторений, а затем определим, сколько из них делятся на 2.

Всего из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 5 * 4 * 3 = 60 трехзначных чисел (без повторения цифр).

Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. В данном случае, это цифры 2 и 4.

Если последняя цифра 2, то на первое место можно выбрать любую из 4 оставшихся цифр, а на второе - любую из 3 оставшихся. Итого 4 * 3 = 12 чисел.

Если последняя цифра 4, то аналогично получаем 4 * 3 = 12 чисел.

Всего чисел, кратных 2: 12 + 12 = 24.

Ответ: Среди этих чисел 24 кратных 2.

Проверка за 10 секунд: Вспомни, что четное число всегда делится на 2 без остатка. Проверь несколько составленных тобой вариантов.

Читерский прием: Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

7. Решите задачу

Краткое пояснение: Разложим наименьшее общее кратное на множители и, используя условие о частных, найдем исходные числа.

Пусть числа a и b, а их наибольший общий делитель равен d.

Тогда a = 4d и b = 5d.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b равно 120.

НОК(a, b) = НОК(4d, 5d) = 20d.

Следовательно, 20d = 120.

d = 6.

Тогда a = 4 * 6 = 24 и b = 5 * 6 = 30.

Ответ: Искомые числа 24 и 30.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что НОК(24, 30) действительно равен 120.

Уровень Эксперт: НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b. Используй эту формулу для проверки своих решений.

8. Решите задачу

Краткое пояснение: Нужно подобрать числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника была равна 60.

Решение задачи требует некоторого подбора чисел. Вот один из возможных вариантов:

Расположим числа следующим образом:

Вершина 1: 19
Вершина 2: 11
Вершина 3: 12

Сторона 1 (между вершинами 1 и 2): 19 + 15 + 17 + 11 = 60
Сторона 2 (между вершинами 2 и 3): 11 + 18 + 14 + 17 = 60
Сторона 3 (между вершинами 3 и 1): 12 + 16 + 13 + 19 = 60

Таким образом, числа в кружках будут:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма чисел на каждой стороне треугольника равна 60.

Запомни: В задачах на расстановку чисел часто помогает начать с угловых элементов, так как они участвуют в нескольких суммах.

9. Постройте четырёхугольник АBCD, если А(4; -2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3). Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Краткое пояснение: Строим прямоугольник и вычисляем его площадь как сумму площадей двух треугольников.

Заметим, что точки A(4; -2) и D(4; 3) имеют одинаковую координату x, значит, отрезок AD параллелен оси y.

Точки B(-5; -4) и C(-5; 6) имеют одинаковую координату x, значит, отрезок BC параллелен оси y.

Длина отрезка AD: |3 - (-2)| = 5.

Длина отрезка BC: |6 - (-4)| = 10.

Расстояние между прямыми AD и BC: |4 - (-5)| = 9.

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников ABD и BCD, имеющих общее основание BD.

Площадь треугольника ABD: \[\frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9 = 22.5\]

Площадь треугольника BCD: \[\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45\]

Площадь четырехугольника ABCD: 22.5 + 45 = 67.5.

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 67.5.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что координаты вершин введены правильно, и проверь расчеты площадей треугольников.

Уровень Эксперт: Если вершины многоугольника заданы координатами, можно использовать формулу Гаусса для расчета площади.

10. Решите задачу

Краткое пояснение: Считаем общее количество фарша, затем процентное содержание куриного фарша.

Изначально было:

Куриный фарш: 400 г
Говяжий фарш: 600 г
Свиной фарш: 1000 г

Всего фарша: 400 + 600 + 1000 = 2000 г.

Матроскин съел 400 г фарша, осталось 2000 - 400 = 1600 г.

Куриного фарша осталось 400 г.

Шарик добавил 400 г куриного фарша, теперь куриного фарша 400 + 400 = 800 г.

Общая масса фарша: 1600 + 400 = 2000 г.

Концентрация куриного фарша в приготовленной смеси:

\[\frac{800}{2000} = 0.4 = 40 \%\]

Ответ: Концентрация куриного фарша в приготовленной смеси 40%.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общее количество фарша и количество куриного фарша подсчитаны правильно, и проверь расчет концентрации.

Запомни: Концентрация компонента в смеси - это отношение массы этого компонента к общей массе смеси.