№2 Решите задачу с помощью системы уравнений: Периметр прямоугольника равен 16 см, a его площадь – 15 см². Найдите стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P и площадь S выражаются формулами:

\[P = 2(a + b)\] \[S = a \cdot b\]

Из условия задачи мы знаем, что P = 16 см и S = 15 см². Подставим эти значения в формулы:

\[2(a + b) = 16\] \[a \cdot b = 15\]

Разделим первое уравнение на 2:

\[a + b = 8\]

Выразим b через a:

\[b = 8 - a\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[a \cdot (8 - a) = 15\] \[8a - a^2 = 15\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[a^2 - 8a + 15 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D равен:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[a_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5\] \[a_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3\]

Если a = 5, то b = 8 - 5 = 3.

Если a = 3, то b = 8 - 3 = 5.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.

Ответ: 3 см и 5 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получится и в дальнейшем!