349. Решите задачу: 1) Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд? 2) Самолёт вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой самолёт со скоростью 700 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт догонит первый?

1) Пусть t - время, которое электропоезд затратит, чтобы догнать товарный поезд. Тогда товарный поезд к моменту выхода электропоезда уже был в пути 3 часа, поэтому общее время в пути товарного поезда будет t + 3. Расстояние, которое проедет каждый поезд, будет одинаковым. Используем формулу \(s = v \cdot t\) (расстояние = скорость * время). Расстояние, которое проедет товарный поезд: \(50 \cdot (t + 3)\) Расстояние, которое проедет электропоезд: \(80 \cdot t\) Приравниваем эти расстояния: \(50(t + 3) = 80t\) \(50t + 150 = 80t\) \(30t = 150\) \(t = 5\) Ответ: Через 5 часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд. 2) Пусть t - время, которое второй самолёт затратит, чтобы догнать первый самолёт. Тогда первый самолёт к моменту выхода второго самолёта уже был в пути 2 часа, поэтому общее время в пути первого самолёта будет t + 2. Расстояние, которое проедет каждый самолёт, будет одинаковым. Используем формулу \(s = v \cdot t\) (расстояние = скорость * время). Расстояние, которое проедет первый самолёт: \(500 \cdot (t + 2)\) Расстояние, которое проедет второй самолёт: \(700 \cdot t\) Приравниваем эти расстояния: \(500(t + 2) = 700t\) \(500t + 1000 = 700t\) \(200t = 1000\) \(t = 5\) Ответ: Через 5 часов после вылета второй самолёт догонит первый.