Решите задачу, составив систему. В гостинице 25 номеров. Есть четырехместные и двухместные номера. Сколько каких номеров, если всего в гостинице могут поместиться 70 человек?

Давай разберемся с этой задачей вместе!

Что нам известно:

• Общее количество номеров в гостинице: 25.
• Есть два типа номеров: четырехместные и двухместные.
• Общая вместимость гостиницы: 70 человек.

Что нужно найти:

• Сколько четырехместных номеров?
• Сколько двухместных номеров?

Давай обозначим:

• Пусть x — это количество четырехместных номеров.
• Пусть y — это количество двухместных номеров.

Составим систему уравнений:

1. Первое уравнение (по количеству номеров):
   Общее количество номеров — это сумма четырехместных и двухместных.
   \[ x + y = 25 \]
2. Второе уравнение (по вместимости):
   Общая вместимость — это сумма вместимости всех четырехместных номеров (4 человека в каждом) и всех двухместных номеров (2 человека в каждом).
   \[ 4x + 2y = 70 \]

Теперь решим эту систему уравнений:

Есть несколько способов решить систему, например, метод подстановки или метод сложения. Давай используем метод подстановки.

1. Выразим y из первого уравнения:
   \[ y = 25 - x \]
2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:
   \[ 4x + 2(25 - x) = 70 \]
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
   \[ 4x + 50 - 2x = 70 \]
   \[ 2x + 50 = 70 \]
   \[ 2x = 70 - 50 \]
   \[ 2x = 20 \]
   \[ x = \frac{20}{2} \]
   \[ x = 10 \]
4. Теперь, когда мы знаем x, найдем y, подставив значение x в уравнение y = 25 - x:
   \[ y = 25 - 10 \]
   \[ y = 15 \]

Проверим наше решение:

• Количество номеров: 10 (четырехместных) + 15 (двухместных) = 25 номеров. (Верно!)
• Вместимость: (10 номеров * 4 человека/номер) + (15 номеров * 2 человека/номер) = 40 + 30 = 70 человек. (Верно!)

Ответ:

В гостинице 10 четырёхместных номеров и 15 двуместных номеров.