Решите задачу, составив уравнение: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно, что они встретились через 1,2 ч?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим переменные. Пусть скорость велосипедиста равна v км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна v + 50 км/ч.
2. Шаг 2: Рассчитаем расстояние, пройденное каждым участником. Расстояние = скорость × время. Время в пути – 1,2 ч.
• Расстояние, пройденное велосипедистом: $$1.2 imes v$$ км.
• Расстояние, пройденное мотоциклистом: $$1.2 imes (v + 50)$$ км.
3. Шаг 3: Составим уравнение. Сумма расстояний равна общему расстоянию между пунктами (96 км).
• $$1.2v + 1.2(v + 50) = 96$$
4. Шаг 4: Решим уравнение.
• $$1.2v + 1.2v + 60 = 96$$
• $$2.4v = 96 - 60$$
• $$2.4v = 36$$
• $$v = 36 / 2.4$$
• $$v = 15$$ км/ч (скорость велосипедиста)
5. Шаг 5: Найдем скорость мотоциклиста.
• Скорость мотоциклиста = $$v + 50 = 15 + 50 = 65$$ км/ч.
6. Шаг 6: Рассчитаем путь, пройденный каждым.
• Путь велосипедиста = $$15 imes 1.2 = 18$$ км.
• Путь мотоциклиста = $$65 imes 1.2 = 78$$ км.

Ответ: Велосипедист проехал 18 км, а мотоциклист проехал 78 км.