Решите задачу, составив уравнение. Садоводы собрали 85 тонн трёх сортов. Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет 5/9 массы яблок первого сорта. Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?

Решим задачу по шагам.

Шаг 1: Обозначение переменных

Обозначим массу яблок второго сорта как x тонн. Тогда масса яблок первого сорта составляет 45% от x, то есть 0.45x тонн. Масса яблок третьего сорта составляет $$ \frac{5}{9} $$ от массы яблок первого сорта, то есть $$ \frac{5}{9} \cdot 0.45x $$ тонн.

Шаг 2: Составление уравнения

Общая масса яблок трех сортов равна 85 тонн. Составим уравнение:

$$0.45x + x + \frac{5}{9} \cdot 0.45x = 85$$

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим выражение $$ \frac{5}{9} \cdot 0.45x $$:

$$\frac{5}{9} \cdot 0.45x = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100}x = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{20}x = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 20}x = \frac{45}{180}x = \frac{1}{4}x = 0.25x$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$0.45x + x + 0.25x = 85$$

Шаг 4: Решение уравнения

Сложим все члены с x:

$$(0.45 + 1 + 0.25)x = 1.7x$$

Уравнение принимает вид:

$$1.7x = 85$$

Теперь найдем x:

$$x = \frac{85}{1.7} = \frac{850}{17} = 50$$

Таким образом, масса яблок второго сорта равна 50 тонн.

Шаг 5: Нахождение масс остальных сортов

Масса яблок первого сорта:

$$0.45x = 0.45 \cdot 50 = 22.5$$

Масса яблок первого сорта равна 22.5 тонн.

Масса яблок третьего сорта:

$$0.25x = 0.25 \cdot 50 = 12.5$$

Масса яблок третьего сорта равна 12.5 тонн.

Шаг 6: Проверка

Проверим, что сумма масс всех сортов равна 85 тонн:

$$22.5 + 50 + 12.5 = 85$$

Это верно.

Ответ:

Масса яблок первого сорта: 22.5 тонн.

Масса яблок второго сорта: 50 тонн.

Масса яблок третьего сорта: 12.5 тонн.