Решите задачу, составив уравнение: В первом ящике яблок в 4 раза больше, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 12 кг яблок, а во второй добавили 6 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) кг яблок было во втором ящике первоначально.

Тогда в первом ящике было \( 4x \) кг яблок.

Когда из первого ящика взяли 12 кг, в нём осталось \( 4x - 12 \) кг.

Когда во второй ящик добавили 6 кг, в нём стало \( x + 6 \) кг.

По условию задачи, после этих действий яблок в обоих ящиках стало поровну:

\[ 4x - 12 = x + 6 \]

Решим уравнение:

1. Перенесём \( x \) из правой части в левую с противоположным знаком:

\[ 4x - x = 6 + 12 \]

2. Приведём подобные слагаемые:

\[ 3x = 18 \]

3. Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{18}{3} \]

\[ x = 6 \]

Значит, во втором ящике первоначально было 6 кг яблок.

В первом ящике первоначально было \( 4x \) кг:

\[ 4 \(\cdot\) 6 = 24 \) кг.

Проверка:

Из первого ящика взяли 12 кг: \( 24 - 12 = 12 \) кг.

Во второй добавили 6 кг: \( 6 + 6 = 12 \) кг.

В обоих ящиках стало по 12 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: В первом ящике было 24 кг яблок, во втором — 6 кг яблок.