2. Решите задачу, составив уравнение. Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготавливает мастер? 3. Решите задачу, составив уравнение. Моторная лодка шла 4 часа по течению и 5 часов против течения. Путь, пройденный лодкой против течения, на 8,3 км длиннее, чем путь, пройденный по течению. Найдите путь, пройденный по течению, если скорость течения реки равна 1,3 км/ч Дополнительное задание 4*. Решите уравнение: а) $$\frac{x+14}{5}-\frac{6x+1}{7}=1$$ б) $$\frac{2x-3}{5}+\frac{1-x}{4}=\frac{5x+1}{20}-3-x$$ в) Имеет ли уравнение $$5x-31-|x-3|$$ корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

2. Решение задачи:

Пусть x – количество деталей, которое изготавливает ученик в час. Тогда мастер изготавливает x + 8 деталей в час.

Уравнение: $$6x + 8(x + 8) = 232$$

$$6x + 8x + 64 = 232$$

$$14x = 168$$

$$x = 12$$

Мастер изготавливает 12 + 8 = 20 деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.

3. Решение задачи:

Пусть x – путь, пройденный лодкой по течению.

Тогда x + 8.3 – путь, пройденный лодкой против течения.

Скорость лодки по течению: $$v_{по} = v_{лодки} + v_{течения}$$.

Скорость лодки против течения: $$v_{против} = v_{лодки} - v_{течения}$$.

Уравнение: $$4(v_{лодки} + 1.3) = x$$

$$5(v_{лодки} - 1.3) = x + 8.3$$

Выразим $$v_{лодки}$$ из первого уравнения: $$v_{лодки} = \frac{x}{4} - 1.3$$

Подставим во второе уравнение:

$$5(\frac{x}{4} - 1.3 - 1.3) = x + 8.3$$

$$\frac{5x}{4} - 5 \cdot 2.6 = x + 8.3$$

$$\frac{5x}{4} - 13 = x + 8.3$$

$$\frac{x}{4} = 21.3$$

$$x = 85.2$$

Ответ: 85.2 км.

4*. Решение уравнений:

а) $$\frac{x+14}{5}-\frac{6x+1}{7}=1$$

Приведем к общему знаменателю 35: $$7(x+14) - 5(6x+1) = 35$$

$$7x + 98 - 30x - 5 = 35$$

$$-23x = -58$$

$$x = \frac{58}{23}$$

Ответ: $$x = \frac{58}{23}$$

б) $$\frac{2x-3}{5}+\frac{1-x}{4}=\frac{5x+1}{20}-3-x$$

Приведем к общему знаменателю 20: $$4(2x-3) + 5(1-x) = 5x + 1 - 20(3+x)$$

$$8x - 12 + 5 - 5x = 5x + 1 - 60 - 20x$$

$$3x - 7 = -15x - 59$$

$$18x = -52$$

$$x = -\frac{52}{18} = -\frac{26}{9}$$

Ответ: $$x = -\frac{26}{9}$$

в) Имеет ли уравнение $$5x-31-|x-3|$$ корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x \geq 3$$, то уравнение принимает вид: $$5x - 31 - (x - 3) = 0$$

$$4x - 28 = 0$$

$$x = 7$$. Корень 7 больше 2, поэтому не подходит.

2) Если $$x < 3$$, то уравнение принимает вид: $$5x - 31 - (3 - x) = 0$$

$$6x - 34 = 0$$

$$x = \frac{34}{6} = \frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}$$

Этот корень больше 2, поэтому уравнение не имеет корней, меньших 2.

Ответ: уравнение не имеет корней, меньших 2.