Решите задачу. Составьте математическую модель В копилке лежат десятирублёвые и двухрублёвые монеты на общую сумму 100 рублей. Сколько монет каждого типа, если всего в копилке 22 монеты?

Решение:

Пусть \(x\) — количество десятирублёвых монет, а \(y\) — количество двухрублёвых монет.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество монет: \(x + y = 22\)
2. Общая сумма денег: \(10x + 2y = 100\)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 22 - x\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(10x + 2(22 - x) = 100\)

\(10x + 44 - 2x = 100\)

\(8x = 100 - 44\)

\(8x = 56\)

\(x = \frac{56}{8}\)

\(x = 7\)

Теперь найдём \(y\):

\(y = 22 - x = 22 - 7 = 15\)

Проверим: 7 десятирублёвых монет — это \(7 \times 10 = 70\) рублей. 15 двухрублёвых монет — это \(15 \times 2 = 30\) рублей. Всего \(70 + 30 = 100\) рублей. Общее количество монет \(7 + 15 = 22\).

Ответ: 7 десятирублёвых монет и 15 двухрублёвых монет.