Решите задачу: Сторона треугольника равна 8- 3 4 см, что на 1 2 см больше второй стороны. Найдите длину третьей стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Находим длину второй стороны (b):
   По условию, первая сторона \(a = 8\frac{3}{4}\) см, и она на \(1\frac{1}{2}\) см больше второй стороны. Значит, вторая сторона \(b\) равна:
   \[ b = a - 1\frac{1}{2} = 8\frac{3}{4} - 1\frac{1}{2} \]
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ b = \frac{35}{4} - \frac{3}{2} \]
   Приведём к общему знаменателю (4):
   \[ b = \frac{35}{4} - \frac{6}{4} = \frac{29}{4} \text{ см} \]
   В десятичной дроби это равно 7.25 см.
2. Находим длину третьей стороны (c):
   Периметр треугольника \(P = a + b + c\) равен 24 см.
   \[ c = P - a - b \]
   Подставим известные значения:
   \[ c = 24 - 8\frac{3}{4} - \frac{29}{4} \]
   Переведём 24 в дробь со знаменателем 4:
   \[ c = \frac{96}{4} - \frac{35}{4} - \frac{29}{4} \]
   Вычислим:
   \[ c = \frac{96 - 35 - 29}{4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ см} \]

Ответ: длина третьей стороны треугольника равна 8 см.