Решите задачу: В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в шестом ряду 34 места, а в девятом ряду 40 мест?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Эта задача на арифметическую прогрессию. Нам нужно найти количество мест в последнем (16-м) ряду амфитеатра. 1. **Определим разность арифметической прогрессии (d).** Нам известно, что в 6-м ряду 34 места, а в 9-м ряду 40 мест. Это означает, что за 3 ряда (9 - 6 = 3) количество мест увеличилось на 6 (40 - 34 = 6). Следовательно, разность (d) равна: \[d = \frac{40 - 34}{9 - 6} = \frac{6}{3} = 2\] Разность арифметической прогрессии \(d = 2\). 2. **Найдем количество мест в первом ряду (a₁).** Используем информацию о 6-м ряде (a₆ = 34) и формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим известные значения: \[34 = a_1 + (6 - 1) * 2\] \[34 = a_1 + 5 * 2\] \[34 = a_1 + 10\] \[a_1 = 34 - 10 = 24\] Итак, в первом ряду 24 места. 3. **Найдем количество мест в 16-м ряду (a₁₆).** Снова используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим известные значения (a₁ = 24, d = 2, n = 16): \[a_{16} = 24 + (16 - 1) * 2\] \[a_{16} = 24 + 15 * 2\] \[a_{16} = 24 + 30\] \[a_{16} = 54\] В 16-м ряду 54 места. **Ответ:** В последнем ряду амфитеатра **54 места**.