Решите задачу: В двух мешках было 100 кг муки. Из одного мешка пересыпали 10 кг муки в другой мешок, после чего муки в мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

Решение:

Обозначим количество муки в первом мешке как \( x \) кг, а во втором — как \( y \) кг.

Из условия задачи известно, что всего было 100 кг муки:

\( x + y = 100 \)

После того, как из первого мешка пересыпали 10 кг муки во второй, в первом мешке осталось \( x - 10 \) кг, а во втором стало \( y + 10 \) кг. Муки в мешках стало поровну:

\( x - 10 = y + 10 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 100 \)
2. \( x - 10 = y + 10 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( x - y = 10 + 10 \)

\( x - y = 20 \)

Теперь решим систему методом сложения. Сложим первое и полученное второе уравнение:

\( (x + y) + (x - y) = 100 + 20 \)

\( 2x = 120 \)

\( x = \frac{120}{2} \)

\( x = 60 \) кг

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\( 60 + y = 100 \)

\( y = 100 - 60 \)

\( y = 40 \) кг

Проверим условие: из первого мешка (60 кг) пересыпали 10 кг во второй (40 кг). В первом стало 60 - 10 = 50 кг. Во втором стало 40 + 10 = 50 кг. Количество муки стало поровну.

Ответ: Первоначально в одном мешке было 60 кг муки, а в другом — 40 кг.