1) Решите задачу "в обратную сторону": У троих мальчиков есть некоторое количество яблок. Первый дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий дает каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого мальчика оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?; 2) Прочитайте теорию на стр 74-75; 3) № 5.481, 5.486 - 5.488

Решение задачи:

Пусть вначале у мальчиков было x, y, z яблок соответственно.

После того, как первый мальчик дал каждому из двух других столько, сколько у них было, у них стало:

• У первого: $$x - y - z$$
• У второго: $$2y$$
• У третьего: $$2z$$

После того, как второй мальчик дал каждому из двух других столько, сколько у них было, у них стало:

• У первого: $$2(x - y - z)$$
• У второго: $$2y - 2(x - y - z) - 2z = 4y - 2x$$
• У третьего: $$4z$$

После того, как третий мальчик дал каждому из двух других столько, сколько у них было, у них стало:

• У первого: $$4(x - y - z)$$
• У второго: $$8y - 4x$$
• У третьего: $$4z - 2(2(x - y - z)) - 2(4y - 2x) = 8z - 4y$$

Из условия задачи, после этого у каждого мальчика оказалось по 8 яблок, поэтому:

• $$4(x - y - z) = 8$$
• $$8y - 4x = 8$$
• $$8z - 4y = 8$$

Решим систему уравнений:

• $$x - y - z = 2$$
• $$2y - x = 2$$
• $$2z - y = 2$$

Выразим x и z через y:

• $$x = 2y - 2$$
• $$z = \frac{y + 2}{2}$$

Подставим в первое уравнение:

$$2y - 2 - y - \frac{y + 2}{2} = 2$$

Умножим на 2:

$$4y - 4 - 2y - y - 2 = 4$$ $$y = 10$$

Теперь найдем x и z:

• $$x = 2 \cdot 10 - 2 = 18 - 2 = 18$$
• $$z = \frac{10 + 2}{2} = 6$$

Таким образом, изначально у мальчиков было 18, 10 и 6 яблок соответственно.

Ответ: 18, 10, 6