Решите задачу: В прямоугольном треугольнике острый угол равен 70°, а к наименьшей стороне треугольника проведена биссектриса. Найдите, какой угол образуют эта сторона и биссектриса?

Решение:

• В прямоугольном треугольнике два острых угла. Один нам дан – 70°.

  Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

  Значит, второй острый угол равен: 90° – 70° = 20°.

• Наименьшая сторона в треугольнике лежит напротив наименьшего угла.

  Наименьший угол равен 20°.

• Биссектриса делит угол пополам. Мы проводим биссектрису к наименьшей стороне (напротив угла 20°).

  Следовательно, биссектриса делит угол, противолежащий этой стороне, то есть угол 90°, пополам.

• Итак, биссектриса делит прямой угол (90°) на два угла по 45°.

• Мы ищем угол между наименьшей стороной (напротив угла 20°) и биссектрисой.

  Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой и двумя сторонами.

  В этом треугольнике один угол равен 20° (второй острый угол исходного треугольника).

  Другой угол равен 45° (половина прямого угла, отсеченная биссектрисой).

  Сумма углов в треугольнике равна 180°.

  Угол, который образуют наименьшая сторона и биссектриса, равен: 180° – 20° – 45° = 115°.

Ответ: 115°