Решите задачу: В треугольнике АВС с прямым углом С, АВ = 10, AC = 8. Найдите cos B, sin B, tg B, tg A.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Гипотенуза \( AB = 10 \), катет \( AC = 8 \).

Сначала найдём второй катет \( BC \) по теореме Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]\[ BC^2 = 10^2 - 8^2 \]\[ BC^2 = 100 - 64 \]\[ BC^2 = 36 \]\[ BC = \sqrt{36} = 6 \]

• cos B: Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
\[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 \]
• sin B: Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8 \]
• tg B: Отношение противолежащего катета к прилежащему.
\[ \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
• tg A: Отношение противолежащего катета к прилежащему.
\[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \cos B = 0.6 \), \( \sin B = 0.8 \), \( \operatorname{tg} B = \frac{4}{3} \), \( \operatorname{tg} A = \frac{3}{4} \).