Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Question

Вопрос:

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Ответ:

Accepted Answer

Для решения задачи выделим три этапа математического моделирования:

Построение математической модели.
Решение математической модели.
Интерпретация результатов.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$(x + 4)$$ см. После увеличения меньшей стороны в 2 раза, она стала равна $$2x$$ см. Периметр нового прямоугольника равен 56 см. Составим уравнение:

$$2(2x + x + 4) = 56$$

Решим уравнение:

$$2(3x + 4) = 56$$ $$6x + 8 = 56$$ $$6x = 56 - 8$$ $$6x = 48$$ $$x = \frac{48}{6}$$ $$x = 8$$

Меньшая сторона равна 8 см, тогда большая сторона равна 8 + 4 = 12 см.

Проверим:

Периметр исходного прямоугольника: $$2(8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40$$ см.

Периметр нового прямоугольника: $$2(2 \cdot 8 + 12) = 2(16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56$$ см.

Ответ: Стороны данного прямоугольника равны 8 см и 12 см.