Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. На рисунке представлены два подобных треугольника. Угол С первого равен углу С второго и составляет 65°. Сторона АС первого 19,5 см, а сходственная сторона FL второго равна 13,0 см. При этом сторона ВС первого = 12,0 см, а сторона FK второго = 12,0 см. Найдите длины стороны АВ первого и KL второго.

1. Определим коэффициент подобия треугольников. Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон равно. Возьмем известные стороны AC и FL: \[k = \frac{AC}{FL} = \frac{19.5}{13} = 1.5\] Коэффициент подобия равен 1.5, то есть первый треугольник в 1.5 раза больше второго.
2. Найдем длину стороны AB первого треугольника, зная сторону FK второго треугольника: \[\frac{AB}{FK} = k\] \[AB = FK \cdot k = 12 \cdot 1.5 = 18 \text{ см}\]
3. Найдем длину стороны KL второго треугольника, зная сторону BC первого треугольника: \[\frac{BC}{KL} = k\] \[KL = \frac{BC}{k} = \frac{12}{1.5} = 8 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что отношение сторон AB/FK и BC/KL равно коэффициенту подобия k = 1.5.