Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите задачу. Запишите полное решение. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Ответ:
Условие задачи:
- Расстояние в одну сторону: 210 км
- Скорость течения реки: 4 км/ч
- Время стоянки: 9 часов
- Общее время в пути (туда и обратно): 27 часов
- Найти: Скорость теплохода в неподвижной воде
Краткое пояснение: Cначала определим время, которое теплоход провел непосредственно в движении, затем составим уравнение, учитывая скорости по течению и против течения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычисляем общее время, которое теплоход двигался, исключая время стоянки:
\[ 27 - 9 = 18 \] часов. - Шаг 2: Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( x \) км/ч. Тогда скорость теплохода по течению будет \( x + 4 \) км/ч, а против течения — \( x - 4 \) км/ч.
- Шаг 3: Составляем уравнение, используя формулу времени \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость:
\[ \frac{210}{x + 4} + \frac{210}{x - 4} = 18 \] - Шаг 4: Решаем уравнение:
Показать расчеты
- Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{210(x - 4) + 210(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 18 \] - Раскроем скобки и упростим:
\[ \frac{210x - 840 + 210x + 840}{x^2 - 16} = 18 \]
\[ \frac{420x}{x^2 - 16} = 18 \] - Умножим обе части на \( x^2 - 16 \):
\[ 420x = 18(x^2 - 16) \] - Раскроем скобки:
\[ 420x = 18x^2 - 288 \] - Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 18x^2 - 420x - 288 = 0 \] - Разделим все на 6 для упрощения:
\[ 3x^2 - 70x - 48 = 0 \] - Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 \] - Найдем корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{5476} = 74 \] - Вычислим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 - 74}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} \] - Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:
\[ x = 24 \]
Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
