516 Решите задачу. а) На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям – на 45 дней. На сколько дней хватит привезенного корма и уткам и гусям вместе? б) Два комбайнера обработали поле за 6 ч совместной работы. Первый комбайнер мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй комбайнер может обработать поле?

Ответ: а) 18 дней, б) 15 часов

Решение:

а) Пусть x – количество дней, на которое хватит корма уткам и гусям вместе.

• За один день утки съедают 1/30 часть корма.
• За один день гуси съедают 1/45 часть корма.
• Вместе за один день они съедают 1/30 + 1/45 часть корма.

Составим уравнение:

\[\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{1}{x}\]

Решаем уравнение:

\[\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{1}{x}\] \[\frac{5}{90} = \frac{1}{x}\] \[\frac{1}{18} = \frac{1}{x}\] \[x = 18\]

б) Пусть y – время, за которое второй комбайнер может обработать поле самостоятельно.

• За один час первый комбайнер обрабатывает 1/10 часть поля.
• За один час оба комбайнера обрабатывают 1/6 часть поля.
• За один час второй комбайнер обрабатывает 1/y часть поля.

Составим уравнение:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\]

Решаем уравнение:

\[\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}\] \[\frac{1}{y} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30}\] \[\frac{1}{y} = \frac{2}{30}\] \[\frac{1}{y} = \frac{1}{15}\] \[y = 15\]

Ответ: а) 18 дней, б) 15 часов