523 Решите задачу. а) Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч — со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за все время движения. б) Турист в первый день прошел 28 км за 6 ч, во второй — 15 км за 3 ч, в третий — 21 км за 5 ч, в четвертый — 24 км за 5 ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пройденном пути. в) С трех полей, площади которых 74 га, 108 га и 48 га, собрали соответственно 21 т, 63 т, 18 т картофеля. Определите среднюю урожайность картофеля. г) При боевой подготовке скорость движения пехоты в составе общей колонны без груза равна 4-1 км/ч, а с грузом 3-1 км/ч. Колонна прошла 2 ч без груза и 3 ч с грузом. Какова средняя скорость движения колонны за 5 ч движения? г) На первом участке пути турист шел 6 ч пешком со скоростью 5 км/ч, а на втором участке он 2 ч ехал на автомашине. С какой скоростью ехал турист на втором участке, если его средняя скорость на двух участках была равна 15 км/ч? д) Купили 4 кг печенья и 3 кг пряников. Средняя цена купленных печенья и пряников оказалась равной 230 д. е. за 1 кг. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг пряников стоит 350 д. е.? 4. Найдите значение выражения а) 4 4/9 : 32/33 * 1 1/5 - (2 11/14 - 2 2/35) : 3/14. б) (1 17/18 : 14/27 - 2 5/8 : 1 19/20) : (3 5/48 - 1 7/16)

523 Решите задачу.

а) Велосипедист

1. Найдем расстояние, которое велосипедист проехал за первые 3 часа:
   \[3 \cdot 14 = 42 \] (км)
2. Найдем расстояние, которое велосипедист проехал за следующие 2 часа:
   \[2 \cdot 18 = 36 \] (км)
3. Найдем общее расстояние:
   \[42 + 36 = 78 \] (км)
4. Найдем общее время:
   \[3 + 2 = 5 \] (ч)
5. Найдем среднюю скорость:
   \[78 : 5 = 15,6 \] (км/ч)

Ответ: 15,6 км/ч

б) Турист

1. Найдем общее расстояние, пройденное туристом:
   \[28 + 15 + 21 + 24 = 88 \] (км)
2. Найдем общее время, затраченное туристом:
   \[6 + 3 + 5 + 5 = 19 \] (ч)
3. Найдем среднюю скорость:
   \[88 : 19 \approx 4,63 \] (км/ч)

Ответ: \( \approx 4,63 \) км/ч

в) Картофель

1. Найдем общую площадь полей:
   \[74 + 108 + 48 = 230 \] (га)
2. Найдем общее количество собранного картофеля:
   \[21 + 63 + 18 = 102 \] (т)
3. Найдем среднюю урожайность:
   \[102 : 230 \approx 0,44 \] (т/га)

Ответ: \( \approx 0,44 \) т/га

г) Колонна

1. Найдем расстояние, которое колонна прошла без груза:
   \[2 \cdot (4-1) = 2 \cdot 3 = 6 \] (км)
2. Найдем расстояние, которое колонна прошла с грузом:
   \[3 \cdot (3-1) = 3 \cdot 2 = 6 \] (км)
3. Найдем общее расстояние:
   \[6 + 6 = 12 \] (км)
4. Найдем общее время:
   \[2 + 3 = 5 \] (ч)
5. Найдем среднюю скорость:
   \[12 : 5 = 2,4 \] (км/ч)

Ответ: 2,4 км/ч

г) Турист (вторая задача)

1. Пусть скорость туриста на втором участке равна \( x \) км/ч. Тогда расстояние, пройденное на втором участке, равно \( 2x \) км.
2. Расстояние, пройденное на первом участке, равно \( 6 \cdot 5 = 30 \) км.
3. Общее расстояние равно \( 30 + 2x \) км.
4. Общее время равно \( 6 + 2 = 8 \) ч.
5. Средняя скорость равна \( \frac{30 + 2x}{8} \). По условию, средняя скорость равна 15 км/ч.
6. Составим уравнение:
   \[\frac{30 + 2x}{8} = 15\]
7. Решим уравнение:
   \[30 + 2x = 15 \cdot 8\]
   \[30 + 2x = 120\]
   \[2x = 120 - 30\]
   \[2x = 90\]
   \[x = 45\]

Ответ: 45 км/ч

д) Печенье и пряники

1. Пусть стоимость 1 кг печенья — \( x \) д.е., тогда стоимость 4 кг печенья — \( 4x \) д.е.
2. Стоимость 1 кг пряников — 350 д.е., тогда стоимость 3 кг пряников — \( 3 \cdot 350 = 1050 \) д.е.
3. Общая стоимость покупки — 230 д.е. за 1 кг, а всего куплено \( 4 + 3 = 7 \) кг. Значит, общая стоимость — \( 230 \cdot 7 = 1610 \) д.е.
4. Составим уравнение:
   \[4x + 1050 = 1610\]
5. Решим уравнение:
   \[4x = 1610 - 1050\]
   \[4x = 560\]
   \[x = 140\]

Ответ: 140 д.е.

4. Найдите значение выражения

а)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   \[4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\]
   \[1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]
   \[2 \frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{39}{14}\]
   \[2 \frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{72}{35}\]
2. Выполним вычитание в скобках:
   \[\frac{39}{14} - \frac{72}{35} = \frac{39 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{72 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{195}{70} - \frac{144}{70} = \frac{51}{70}\]
3. Выполним деление:
   \[\frac{51}{70} : \frac{3}{14} = \frac{51}{70} \cdot \frac{14}{3} = \frac{51 \cdot 14}{70 \cdot 3} = \frac{51 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{17}{5}\]
4. Выполним умножение:
   \[\frac{40}{9} : \frac{32}{33} \cdot \frac{6}{5} = \frac{40}{9} \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{6}{5} = \frac{40 \cdot 33 \cdot 6}{9 \cdot 32 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 2}{1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{110}{4} = \frac{55}{2}\]
5. Выполним вычитание:
   \[\frac{55}{2} - \frac{17}{5} = \frac{55 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{275}{10} - \frac{34}{10} = \frac{241}{10} = 24,1\]

Ответ: 24,1

б)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   \[1 \frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}\]
   \[2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\]
   \[1 \frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}\]
   \[3 \frac{5}{48} = \frac{3 \cdot 48 + 5}{48} = \frac{149}{48}\]
   \[1 \frac{7}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{23}{16}\]
2. Выполним деление в первых скобках:
   \[\frac{35}{18} : \frac{14}{27} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}\]
   \[\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}\]
3. Выполним вычитание в первых скобках:
   \[\frac{15}{4} - \frac{35}{26} = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{125}{52}\]
4. Выполним вычитание во вторых скобках:
   \[\frac{149}{48} - \frac{23}{16} = \frac{149}{48} - \frac{23 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{149}{48} - \frac{69}{48} = \frac{80}{48} = \frac{5}{3}\]
5. Выполним деление:
   \[\frac{125}{52} : \frac{5}{3} = \frac{125}{52} \cdot \frac{3}{5} = \frac{125 \cdot 3}{52 \cdot 5} = \frac{25 \cdot 3}{52 \cdot 1} = \frac{75}{52}\]

Ответ: \( \frac{75}{52} \)