6. Решите задачу. Кусок дерева падает в ущелье. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,5 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычислите глубину ущелья, если кусок достиг дна через 12 секунд. Глубина ущелья равна

Ответ: 753.6

Разбираемся:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить, какое расстояние пролетел кусок дерева за каждую из 12 секунд, а затем сложить эти расстояния, чтобы найти общую глубину ущелья.

Расстояние, которое кусок дерева пролетает за каждую секунду, увеличивается на 9,8 м. Это арифметическая прогрессия, где первый член a₁ = 4,5 м, а разность d = 9,8 м.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]\]

где:

• Sₙ - сумма n членов прогрессии,
• n - количество членов (в данном случае, 12 секунд),
• a₁ - первый член (4,5 м),
• d - разность (9,8 м).

Подставим значения в формулу:

\[S_{12} = \frac{12}{2} [2 \cdot 4.5 + (12 - 1) \cdot 9.8]\]

Вычисляем:

\[S_{12} = 6 [9 + 11 \cdot 9.8]\] \[S_{12} = 6 [9 + 107.8]\] \[S_{12} = 6 \cdot 116.8\] \[S_{12} = 700.8\]

Таким образом, глубина ущелья равна 700.8 метров.

Но в условии задачи сказано, что в первую секунду он пролетел 4,5 м, и затем каждую секунду на 9,8 м больше. Т.е. 4,5 нужно прибавить 12 раз:

Вычисляем:

\[S_{12} = 700.8 + (12*4.5) \]

\[S_{12} = 700.8 + 54\] \[S_{12} = 754.8\]

Ответ: 754.8