7. Решите задачу Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120. Найдите эти числа, если частные от их деления на их наибольший общий делитель соответственно равны 4 и 5. 8. Решите задачу В девяти кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 60. 9. Постройте четырёхугольник ABCD, если А(4;-2), В(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3). Найдите

Решение задачи 7:

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть наши числа — это 4x и 5x, где x — их наибольший общий делитель. Тогда наименьшее общее кратное этих чисел равно 20x.

По условию, наименьшее общее кратное равно 120. Значит, 20x = 120. Решим это уравнение:

\[20x = 120\] \[x = \frac{120}{20}\] \[x = 6\]

Теперь найдем наши числа:

Первое число: 4x = 4 * 6 = 24

Второе число: 5x = 5 * 6 = 30

Ответ: Искомые числа: 24 и 30.

Решение задачи 8:

Давай попробуем решить задачу о расстановке чисел в треугольнике. Нам нужно разместить числа от 11 до 19 в девяти кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 60. Сначала найдем сумму всех чисел от 11 до 19:

\[11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 135\]

Сумма чисел на каждой из трех сторон треугольника должна быть равна 60, поэтому общая сумма всех чисел на сторонах равна 3 * 60 = 180.

Разница между общей суммой чисел на сторонах и суммой всех чисел, которые нужно расставить, составляет:

\[180 - 135 = 45\]

Эта разница возникает из-за того, что числа в вершинах треугольника учитываются дважды. Пусть числа в вершинах — a, b и c. Тогда:

\[a + b + c = 45\]

Теперь нам нужно подобрать три различных числа из набора от 11 до 19, которые в сумме дадут 45. Возможные варианты:

• 11 + 15 + 19 = 45
• 11 + 16 + 18 = 45
• 12 + 14 + 19 = 45
• 12 + 15 + 18 = 45
• 12 + 16 + 17 = 45
• 13 + 14 + 18 = 45
• 13 + 15 + 17 = 45

Рассмотрим один из вариантов, например, 11, 15 и 19. Разместим эти числа в вершинах треугольника. Тогда на каждой стороне у нас остаётся разместить числа так, чтобы в сумме получилось 60. Остальные числа: 12, 13, 14, 16, 17, 18.

Одна из возможных расстановок:

• Сторона с вершинами 11 и 15: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 60 (числа 12, 13, 14)
• Сторона с вершинами 15 и 19: 15 + 16 + 17 + 12 = 60 (числа 16, 17, 12)
• Сторона с вершинами 19 и 11: 19 + 18 + 13 + 10 = 60 (числа 18, 13, 10)

Обрати внимание, что это лишь один из возможных вариантов решения, и существуют другие способы расстановки чисел, удовлетворяющие условию задачи.

Ответ: Одна из возможных расстановок: вершины - 11, 15, 19, остальные числа - 12, 13, 14, 16, 17, 18 (в порядке, обеспечивающем сумму 60 на каждой стороне).

Решение задачи 9:

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD, можно разделить его на два треугольника и вычислить площадь каждого из них, а затем сложить результаты.

Даны координаты вершин: A(4;-2), B(-5; -4), C(-5; 6), D(4; 3)

Разделим четырёхугольник на два треугольника: ABC и ADC.

Площадь треугольника ABC:

Используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

\[S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|\]

Подставим координаты точек A(4;-2), B(-5; -4), C(-5; 6):

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} |(4(-4 - 6) + (-5)(6 - (-2)) + (-5)(-2 - (-4)))|\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} |(4(-10) - 5(8) - 5(2))|\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} |(-40 - 40 - 10)|\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} |-90|\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} * 90 = 45\]

Площадь треугольника ADC:

Используем ту же формулу, но для точек A(4;-2), D(4; 3), C(-5; 6):

\[S_{ADC} = \frac{1}{2} |(4(3 - 6) + 4(6 - (-2)) + (-5)(-2 - 3))|\] \[S_{ADC} = \frac{1}{2} |(4(-3) + 4(8) - 5(-5))|\] \[S_{ADC} = \frac{1}{2} |(-12 + 32 + 25)|\] \[S_{ADC} = \frac{1}{2} |45|\] \[S_{ADC} = \frac{1}{2} * 45 = 22.5\]

Площадь четырёхугольника ABCD:

Суммируем площади двух треугольников:

\[S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 45 + 22.5 = 67.5\]

Ответ: Площадь четырёхугольника ABCD равна 67.5.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!