1. Решите задачу. Найдите углы треугольника, стороны которого равны 9, 11 и 13. Ответ округлите до целых. Выберите правильный вариант ответа.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти углы треугольника. Пусть стороны треугольника a = 9, b = 11, c = 13. Углы обозначим как α (против стороны a), β (против стороны b), γ (против стороны c).

Теорема косинусов утверждает, что для любой стороны треугольника выполняется:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(α)$$ $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos(β)$$ $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$

Выразим косинусы углов и найдем их значения:

1. $$\cos(α) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{11^2 + 13^2 - 9^2}{2 \cdot 11 \cdot 13} = \frac{121 + 169 - 81}{286} = \frac{209}{286} ≈ 0.7308$$ $$α = \arccos(0.7308) ≈ 43.07°$$
2. $$\cos(β) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{9^2 + 13^2 - 11^2}{2 \cdot 9 \cdot 13} = \frac{81 + 169 - 121}{234} = \frac{129}{234} ≈ 0.5513$$ $$β = \arccos(0.5513) ≈ 56.55°$$
3. $$\cos(γ) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{9^2 + 11^2 - 13^2}{2 \cdot 9 \cdot 11} = \frac{81 + 121 - 169}{198} = \frac{33}{198} ≈ 0.1667$$ $$γ = \arccos(0.1667) ≈ 80.41°$$

Округлим значения углов до целых чисел: α ≈ 43°, β ≈ 57°, γ ≈ 80°.

Проверим, что сумма углов равна 180°: 43° + 57° + 80° = 180°

Таким образом, углы треугольника приблизительно равны 43°, 57° и 80°.

Ответ: 43°, 57°, 80°