9. Решите задачу. Один токарь может выполнить задание за 8 ч, а другой – за 10 ч. После 4 ч совместной работы первый токарь ушёл к врачу, а работу заканчивал второй токарь. За какое время было выполнено всё задание?

Решим задачу:

• Пусть вся работа равна 1.
• Первый токарь выполняет \(\frac{1}{8}\) работы в час.
• Второй токарь выполняет \(\frac{1}{10}\) работы в час.
• Вместе они выполняют \(\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}\) работы в час.
• За 4 часа совместной работы они выполнили \(4 \cdot \frac{9}{40} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10}\) работы.
• Оставшаяся часть работы равна \(1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\).
• Второй токарь выполняет \(\frac{1}{10}\) работы в час, значит, ему понадобится 1 час, чтобы закончить оставшуюся часть работы.
• Таким образом, общее время выполнения задания равно 4 часа (совместная работа) + 1 час (работа второго токаря) = 5 часов.