Решите задачу: Одна сторона прямоугольника на 4 см короче другой. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 72 см. Сколько квадратов со стороной 8 см имеют вместе такую же площадь, как и этот прямоугольник?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Обозначение переменных: Пусть (x) – длина меньшей стороны прямоугольника (в см). Тогда (x + 4) – длина большей стороны прямоугольника (в см). 2. Вычисление сторон прямоугольника: Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника две пары равных сторон, периметр можно выразить формулой: \[P = 2(a + b)\] где (a) и (b) – длины сторон прямоугольника. В нашем случае: \[72 = 2(x + (x + 4))\] Решим уравнение: \[72 = 2(2x + 4)\] \[72 = 4x + 8\] \[4x = 72 - 8\] \[4x = 64\] \[x = 16\] Значит, меньшая сторона прямоугольника равна 16 см, а большая сторона равна (16 + 4 = 20) см. 3. Вычисление площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \[S = a \cdot b\] В нашем случае: \[S = 16 \cdot 20 = 320 \text{ см}^2\] 4. Вычисление площади квадрата: Площадь квадрата со стороной 8 см равна: \[S_{кв} = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2\] 5. Вычисление количества квадратов: Чтобы узнать, сколько квадратов имеют такую же площадь, как и прямоугольник, нужно площадь прямоугольника разделить на площадь одного квадрата: \[N = \frac{320}{64} = 5\] Ответ: Площадь прямоугольника равна 320 см². Для покрытия этой площади потребуется 5 квадратов со стороной 8 см.