2. Решите задачу. Первый плотник может выполнить заказ на изготов- ление скворечников за 12 ч, второму понадобится на 3 ч меньше. После того как они изготовили половину заказа, работая вместе, первый плотник заболел и работу закон- чил второй плотник. За какое время был выполнен заказ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим время, за которое второй плотник может выполнить заказ:

  Второй плотник работает на 3 часа быстрее первого, значит, ему потребуется:

  12 - 3 = 9 часов.

• Шаг 2: Определим, какую часть заказа выполняет каждый плотник в час:
  • Первый плотник: \[\frac{1}{12}\] часть заказа в час.
  • Второй плотник: \[\frac{1}{9}\] часть заказа в час.
• Шаг 3: Определим, какую часть заказа они выполняют вместе за один час:

  Вместе они выполняют:

  \[\frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}\]

  части заказа в час.

• Шаг 4: Определим, за какое время они вместе выполнят половину заказа:

  Половина заказа это \[\frac{1}{2}\] заказа. Чтобы найти время, разделим часть заказа на их совместную производительность:

  \[\frac{1}{2} : \frac{7}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{7} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}\]

  часа.

• Шаг 5: Определим, сколько времени понадобится второму плотнику, чтобы закончить вторую половину заказа:

  Второму плотнику нужно \[\frac{1}{2}\] заказа. Чтобы найти время, разделим часть заказа на производительность второго плотника:

  \[\frac{1}{2} : \frac{1}{9} = \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{9}{2}\]

  часа.

• Шаг 6: Определим общее время, затраченное на выполнение заказа:

  Сложим время, которое они работали вместе, и время, которое второй плотник работал один:

  \[\frac{18}{7} + \frac{9}{2} = \frac{36}{14} + \frac{63}{14} = \frac{99}{14} = 7\frac{1}{14}\]

  часа.

Ответ: \(7\frac{1}{14}\) часа.