5*. Решите задачу: Ребро куба равно 6 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

а) Объём куба вычисляется по формуле $$V = a^3$$, где a - ребро куба.

$$V = 6^3 = 216 \text{ дм}^3$$

б) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S = 6a^2$$, где a - ребро куба.

$$S = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \text{ дм}^2$$

в) Если ребро куба уменьшили в два раза, то новое ребро равно $$a_1 = \frac{6}{2} = 3 \text{ дм}$$.

Новый объём куба: $$V_1 = 3^3 = 27 \text{ дм}^3$$

г) Новая площадь поверхности куба: $$S_1 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54 \text{ дм}^2$$

Ответ: а) 216 дм³, б) 216 дм², в) 27 дм³, г) 54 дм²