5*. Решите задачу: Ребро куба равно 4 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба увеличили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

а) Объем куба равен кубу его ребра. $$V = a^3$$. Если ребро равно 4 дм, то объем $$V = 4^3 = 64$$ кубических дециметра.

б) Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одной грани равна $$a^2$$. Следовательно, площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Если ребро равно 4 дм, то площадь поверхности $$S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96$$ квадратных дециметров.

Теперь увеличим ребро куба в два раза. Новое ребро будет равно $$4 \cdot 2 = 8$$ дм.

в) Найдем объем куба с ребром 8 дм: $$V = 8^3 = 512$$ кубических дециметров.

г) Найдем площадь поверхности куба с ребром 8 дм: $$S = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384$$ квадратных дециметра.

Ответ: а) 64 куб. дм; б) 96 кв. дм; в) 512 куб. дм; г) 384 кв. дм