5*. Решите задачу: Ребро куба равно 8 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

5.a)

Объём куба равен кубу его ребра:

$$ V = a^3 = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \text{ см}^3 $$

Ответ: 512 см³

5.б)

Площадь поверхности куба равна 6 умноженным на квадрат его ребра:

$$ S = 6a^2 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ см}^2 $$

Ответ: 384 см²

5.в)

Если ребро куба уменьшили в два раза, то новое ребро равно:

$$ a_{new} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} $$

Новый объем куба:

$$ V_{new} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ см}^3 $$

Ответ: 64 см³

5.г)

Площадь поверхности нового куба:

$$ S_{new} = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2 $$

Ответ: 96 см²