Решите задачу: в) Скорость катера против течения реки $$17\frac{2}{5}$$ км/ч, а собственная скорость катера 19 км/ч. Найдите скорость течения реки и скорость катера по течению.

Обозначим:

• Vс - собственная скорость катера
• Vт - скорость течения реки
• Vпо теч. - скорость катера по течению
• Vпр. теч. - скорость катера против течения

Известно, что:

• Vпр. теч. = $$17\frac{2}{5}$$ км/ч
• Vс = 19 км/ч

Найти: Vт - ? Vпо теч. - ?

Решение:

1. Найдем скорость течения реки:

$$V_{пр. теч.} = V_с - V_т$$

$$V_т = V_с - V_{пр. теч.} = 19 - 17\frac{2}{5} = 19 - \frac{17 \cdot 5 + 2}{5} = 19 - \frac{87}{5} = \frac{19 \cdot 5}{5} - \frac{87}{5} = \frac{95 - 87}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$ (км/ч)

2. Найдем скорость катера по течению:

$$V_{по теч.} = V_с + V_т = 19 + 1\frac{3}{5} = 19 + \frac{8}{5} = \frac{19 \cdot 5}{5} + \frac{8}{5} = \frac{95 + 8}{5} = \frac{103}{5} = 20\frac{3}{5}$$ (км/ч)

Ответ: Скорость течения реки $$1\frac{3}{5}$$ км/ч, скорость катера по течению $$20\frac{3}{5}$$ км/ч.