Решение задачи 3:

Для решения задачи используем формулу площади ромба через диагонали: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали ромба.

1. Найдем вторую диагональ ромба. Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то половина первой диагонали равна 48/2 = 24 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали:

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 40^2 - 24^2 = 1600 - 576 = 1024$$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{1024} = 32$$ Тогда вторая диагональ равна $$d_2 = 32 * 2 = 64$$ см.

2. Теперь найдем площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} * 48 * 64 = 24 * 64 = 1536$$ см²

Ответ: 1536