7. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего большего катета. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образовался. Длины катетов треугольника – 12 и 16 см. Ответ: Число π см².

Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета, следовательно, больший катет является высотой конуса, а меньший катет – радиусом основания конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S = \pi r l$$, где $$r$$ - радиус основания конуса, $$l$$ - образующая конуса.

В данном случае радиус основания конуса равен 12 см. Образующую конуса найдем по теореме Пифагора, т.к. образующая, высота и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник:

$$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$.

Тогда площадь боковой поверхности конуса равна:

$$S = \pi \cdot 12 \cdot 20 = 240\pi \text{ см}^2$$.

Таким образом, число, которое нужно указать в ответе, равно 240.

Ответ: 240