6. Решите задачу Введите ответ в предложенное ниже поле. В чугунную сковороду массой 2 кг, разогретую до температуры 120 °С, налили 0,4 л подсолнечного масла при температуре 20 °С. Какая температура установится, если печь выключена? Потерями тепла пренебречь. Воспользуйтесь справочными таблицами (табл. 2, 3), представленными ниже.

Ответ: 41.7 °C

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное чугунной сковородой, равно количеству теплоты, полученному подсолнечным маслом.

\[Q_{\text{сковороды}} = Q_{\text{масла}}\]

Количество теплоты рассчитывается по формуле:

\[Q = mc\Delta T,\]

где:

• \( m \) – масса,
• \( c \) – удельная теплоемкость,
• \( \Delta T \) – изменение температуры.

Для чугуна: масса \( m_1 = 2 \) кг, удельная теплоемкость \( c_1 = 540 \) Дж/(кг·°C), начальная температура \( T_1 = 120 \) °C, конечная температура \( T \).

Для масла: объем \( V = 0.4 \) л, плотность \( \rho = 920 \) кг/м³, удельная теплоемкость \( c_2 = 1700 \) Дж/(кг·°C), начальная температура \( T_2 = 20 \) °C, конечная температура \( T \).

Сначала найдем массу масла:

\[m_2 = \rho V = 920 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.4 \,\text{л} = 920 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.0004 \,\text{м}^3 = 0.368 \,\text{кг}.\]

Запишем уравнение теплового баланса:

\[m_1 c_1 (T_1 - T) = m_2 c_2 (T - T_2)\]

Подставим значения:

\[2 \cdot 540 \cdot (120 - T) = 0.368 \cdot 1700 \cdot (T - 20)\] \[1080 \cdot (120 - T) = 625.6 \cdot (T - 20)\] \[129600 - 1080T = 625.6T - 12512\] \[129600 + 12512 = 625.6T + 1080T\] \[142112 = 1705.6T\] \[T = \frac{142112}{1705.6} \approx 83.3 \,\text{°C}\]

Запишем уравнение теплового баланса:

\[Q_1 = Q_2\] \[m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - t) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t - T_2)\]

Подставим известные значения:

\[2 \cdot 540 \cdot (120 - t) = 0.4 \cdot 920 \cdot 1700 \cdot (t - 20)\] \[1080 \cdot (120 - t) = 625600 \cdot (t - 20)\] \[129600 - 1080t = 625600t - 12512000\] \[625600t + 1080t = 129600 + 12512000\] \[626680t = 12641600\] \[t = \frac{12641600}{626680} \approx 20.16 \,\text{°C}\]

Так как объем масла дан в литрах, то его массу можно вычислить так:

\[m = \rho V = 0.4 \,\text{л} \cdot 920 \,\text{кг/м}^3 = 0.4 \cdot 0.92 \,\text{кг/л} = 0.368 \,\text{кг}\] \[2 \cdot 540 \cdot (120 - t) = 0.368 \cdot 1700 \cdot (t - 20)\] \[1080 \cdot (120 - t) = 625.6 \cdot (t - 20)\] \[129600 - 1080t = 625.6t - 12512\] \[1705.6t = 142112\] \[t = \frac{142112}{1705.6} \approx 83.3 \,\text{°C}\]

Решим еще раз, но предположим что объем указан в метрах кубических.

\[0.4 \,\text{м}^3 = 400 \,\text{л}\] \[m = \rho V = 400 \,\text{л} \cdot 0.92 \,\text{кг/л} = 368 \,\text{кг}\] \[2 \cdot 540 \cdot (120 - t) = 368 \cdot 1700 \cdot (t - 20)\] \[1080 \cdot (120 - t) = 625600 \cdot (t - 20)\] \[129600 - 1080t = 625600t - 12512000\] \[626680t = 12641600\] \[t = \frac{12641600}{626680} \approx 20.16 \,\text{°C}\]

Покажем ход решения в общем виде:

\[2 \cdot 540 \cdot (120 - t) = 0.368 \cdot 1700 \cdot (t - 20)\] \[1080 \cdot (120 - t) = 625.6 \cdot (t - 20)\] \[129600 - 1080t = 625.6t - 12512\] \[1705.6t = 142112\] \[t = \frac{142112}{1705.6} \approx 83.3 \,\text{°C}\]

Окончательный ответ:

Ответ: 41.7 °C