6. Решите задачу. Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. В треугольник ММК вписана окружность с центром в точке О. Окружность касается стороны ММ в точке А, стороны №К в точке В и стороны МК в точке С. Вычислите неизвестные углы, если ∠OMN = 39° и /КΝΟ = 20°. Ответ: ZCOA = Число ∠AOB = Число ∠BOC = Число

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан треугольник MNK, в который вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон MN, NK и MK в точках A, B и C соответственно. Известно, что ∠OMN = 39° и ∠KNO = 20°.

Сначала найдем углы ∠MON, ∠KON и ∠MOK. Поскольку OK, OM и ON - биссектрисы углов треугольника MNK, то:

• ∠MNO = 2 * ∠OMN = 2 * 39° = 78°
• ∠MKN = 2 * ∠KNO = 2 * 20° = 40°

Теперь найдем угол ∠NMK. Сумма углов в треугольнике MNK равна 180°, поэтому:

∠NMK = 180° - ∠MNO - ∠MKN = 180° - 78° - 40° = 62°

Следовательно, ∠OMK = ∠NMK / 2 = 62° / 2 = 31°

Теперь рассмотрим углы, которые нам нужно найти:

• ∠COA = 180 - ∠AOC. ∠COA - центральный, опирается на дугу AC. ∠MOA и ∠MOC - углы, которые мы можем найти: ∠MOA = 90 - 39 = 51° и ∠MOC = 90 - 31 = 59° . ∠COA = 180 - ∠AOC. ∠AOC = ∠MOA+ ∠MOC =51+59= 110 . ∠COA = 110°
• ∠AOB опирается на дугу AB. ∠MOA + ∠MOB = ∠AOB. ∠MOB = 90- 20 = 70 . ∠AOB= 51 +70 = 121. ∠AOB = 121°
• ∠BOC опирается на дугу BC. ∠BOC =∠BOK + ∠COK = 70+59= 129. ∠BOC = 129°

Ответ:

∠COA = 110°

∠AOB = 121°

∠BOC = 129°

Молодец, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!