9. Решите задачу. Взяли три мотка верёвки одинаковой длины. От первого 1 мотка отрезали длины, от второго длины, от треть- 4 1 его — длины. Какой из мотков верёвки стал короче всех? Ответ обоснуйте. 10. Решите задачу. У Егора листы картона трёх цветов. Жёлтые листы состав- 2 ляют — всех листов, красные всех листов, а остальные 5 3 10 листы – зелёные. Сколько всего листов картона у Егора, если жёлтых листов 12? Сколько зелёных листов?

Решение задачи 9:

Давайте сравним, какую часть отрезали от каждого мотка верёвки. Чем больше часть отрезана, тем короче становится моток.

• От первого мотка отрезали \[\frac{1}{4}\] длины.
• От второго мотка отрезали \[\frac{1}{3}\] длины.
• От третьего мотка отрезали \[\frac{1}{7}\] длины.

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 7 будет 84. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

• \[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 21}{4 \times 21} = \frac{21}{84}\]
• \[\frac{1}{3} = \frac{1 \times 28}{3 \times 28} = \frac{28}{84}\]
• \[\frac{1}{7} = \frac{1 \times 12}{7 \times 12} = \frac{12}{84}\]

Теперь мы видим, что:

• От первого мотка отрезали \[\frac{21}{84}\] длины.
• От второго мотка отрезали \[\frac{28}{84}\] длины.
• От третьего мотка отрезали \[\frac{12}{84}\] длины.

Сравнивая числители, видим, что наибольшая дробь — \[\frac{28}{84}\] (второй моток). Значит, от второго мотка отрезали наибольшую часть, и он стал самым коротким.

Ответ: Второй моток верёвки стал короче всех.

Решение задачи 10:

Сначала определим, какая часть листов картона приходится на зелёные листы. Нам известно, что жёлтые листы составляют \[\frac{2}{5}\] всех листов, а красные — \[\frac{3}{10}\] всех листов. Чтобы найти, какую часть составляют зелёные листы, вычтем из общего количества листов (1) части, приходящиеся на жёлтые и красные листы:

\[1 - \frac{2}{5} - \frac{3}{10}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (10):

\[1 - \frac{2 \times 2}{5 \times 2} - \frac{3}{10} = 1 - \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 4 - 3}{10} = \frac{3}{10}\]

Итак, зелёные листы составляют \[\frac{3}{10}\] всех листов.

Теперь, если известно, что жёлтых листов 12, и они составляют \[\frac{2}{5}\] всех листов, можно найти общее количество листов. Пусть X - общее количество листов. Тогда:

\[\frac{2}{5} \times X = 12\]

Чтобы найти X, умножим обе части уравнения на \[\frac{5}{2}\]:

\[X = 12 \times \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

Всего у Егора 30 листов картона.

Чтобы найти количество зелёных листов, умножим общее количество листов (30) на часть, которую составляют зелёные листы (\[\frac{3}{10}\]):

\[\frac{3}{10} \times 30 = \frac{3 \times 30}{10} = \frac{90}{10} = 9\]

Значит, у Егора 9 зелёных листов картона.

Ответ: Всего у Егора 30 листов картона, зелёных листов 9.