6. Решите задание. Введите ответ в предложенное ниже поле. Постройте график функции у = х² + 4х и найдите координаты вершины параболы, а также промежуток, на котором функция принимает положительные значения. Координаты вершины параболы: (Число Число Функция принимает положительные значения на промежутке: ( Число Число 12 баллов

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдём координаты вершины параболы.
• Функция задана уравнением y = -x² + 4x.
• Координата x вершины параболы находится по формуле: x₀ = -b / 2a
• В нашем случае a = -1, b = 4, следовательно, x₀ = -4 / (2 * (-1)) = 2.
• Шаг 2: Найдём координату y вершины параболы.
• Подставим найденное значение x₀ в уравнение функции: y₀ = -(2)² + 4 * 2 = -4 + 8 = 4.
• Таким образом, координаты вершины параболы (2; 4).
• Шаг 3: Определим промежуток, на котором функция принимает положительные значения.
• Найдём нули функции, решив уравнение -x² + 4x = 0.
• Вынесем x за скобки: x(-x + 4) = 0.
• Следовательно, x = 0 или -x + 4 = 0, откуда x = 4.
• Шаг 4: Определим знаки функции на промежутках.
• Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -1), парабола направлена ветвями вниз.
• Поэтому функция принимает положительные значения между нулями, то есть на интервале (0; 4).

Ответ: Координаты вершины параболы: (2; 4). Функция принимает положительные значения на промежутке: (0; 4).