Решите задания по теме диагоналей многоугольника: заполните таблицу, установите связи между количеством углов, диагоналей и треугольников, а также определите, сколько треугольников получится при разбиении девятиугольника из одной вершины.

Если из одной вершины многоугольника провести все диагонали, то они разобьют его на треугольники.

Для многоугольника с числом углов У:

Д = У − 3 — количество диагоналей, выходящих из одной вершины.

Т = У − 2 — количество получившихся треугольников.

а) Связь между количеством углов и диагоналей:

Д = У − 3.

б) Связь между количеством диагоналей и треугольников:

Т = Д + 1.

в) Связь между количеством углов и треугольников:

Т = У − 2.

Для девятиугольника:

\( Т = У - 2 = 9 - 2 = 7 \).

Ответ: в таблице: пятиугольник — 5 углов, 2 диагонали, 3 треугольника; шестиугольник — 6 углов, 3 диагонали, 4 треугольника; семиугольник — 7 углов, 4 диагонали, 5 треугольников. Формулы: Д = У − 3, Т = Д + 1, Т = У − 2. При разбиении девятиугольника получится 7 треугольников.