3. Решите уравнение: a) 102−x2= 0 б) 9y2 – 81 = 0 в) (3-x)2-x(x+4,6)=9

Решение:

• а) 10² - x² = 0 Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). \[10^2 - x^2 = 0 \Rightarrow (10 - x)(10 + x) = 0\] Отсюда, либо 10 - x = 0, либо 10 + x = 0. Решаем каждое уравнение: \(10 - x = 0 \Rightarrow x = 10\) \(10 + x = 0 \Rightarrow x = -10\)
• б) 9y² – 81 = 0 Вынесем 9 за скобки: \[9(y^2 - 9) = 0 \Rightarrow y^2 - 9 = 0\] Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). \[(y - 3)(y + 3) = 0\] Отсюда, либо y - 3 = 0, либо y + 3 = 0. Решаем каждое уравнение: \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\) \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\)
• в) (3-x)² - x(x+4,6) = 9 Раскроем скобки и упростим уравнение: \[(3 - x)^2 - x(x + 4.6) = 9\] \[9 - 6x + x^2 - x^2 - 4.6x = 9\] \[9 - 10.6x = 9\] \[-10.6x = 0\] \[x = 0\]

Ответы:

• a) \( x = 10, x = -10 \)
• б) \( y = 3, y = -3 \)
• в) \( x = 0 \)