541. Решите уравнение: a) 25 = 26x - x²; б) 3t² = 10 - 29t;

a) 25 = 26x - x²

Давай решим это квадратное уравнение. Для начала, перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

x² - 26x + 25 = 0

Теперь решим его с помощью теоремы Виета или дискриминанта.

Теорема Виета: Сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x₁ + x₂ = 26

x₁ * x₂ = 25

Подбираем корни: x₁ = 1 и x₂ = 25

Проверяем: 1 + 25 = 26 и 1 * 25 = 25

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 25

б) 3t² = 10 - 29t

Перенесем все члены в одну сторону:

3t² + 29t - 10 = 0

Найдем дискриминант D = b² - 4ac:

D = 29² - 4 * 3 * (-10) = 841 + 120 = 961

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-29 + √961) / (2 * 3) = (-29 + 31) / 6 = 2 / 6 = 1/3

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-29 - √961) / (2 * 3) = (-29 - 31) / 6 = -60 / 6 = -10

Ответ: t₁ = 1/3, t₂ = -10

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = 25; б) t₁ = 1/3, t₂ = -10