Решить Работаем в г неравенства: 1) x²-3x<0; 0; 2x20; 4) -2x²+x+1≤0

Ответ: Решение неравенств.

1) x² - 3x < 0

• Шаг 1: Находим корни уравнения x² - 3x = 0.

Выносим x за скобку: x(x - 3) = 0

Корни: x = 0 и x = 3

• Шаг 2: Определяем знаки на интервалах.

Рассматриваем интервалы (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞).

• Шаг 3: Подставляем значения из каждого интервала в неравенство x² - 3x < 0.

Для x = -1: (-1)² - 3(-1) = 1 + 3 = 4 > 0

Для x = 1: (1)² - 3(1) = 1 - 3 = -2 < 0

Для x = 4: (4)² - 3(4) = 16 - 12 = 4 > 0

• Шаг 4: Определяем интервал, где неравенство выполняется.

Неравенство x² - 3x < 0 выполняется на интервале (0, 3).

Ответ: (0, 3)

2)

К сожалению, отсутствует полное условие для второго неравенства. Необходимо предоставить полное условие, чтобы решить его.

3) -2x≥0

• Шаг 1: Решаем неравенство -2x ≥ 0.

Делим обе части на -2, меняя знак неравенства: x ≤ 0

• Шаг 2: Записываем решение в виде интервала.

Решение: x ∈ (-∞, 0]

Ответ: (-∞, 0]

4) -2x² + x + 1 ≤ 0

• Шаг 1: Находим корни уравнения -2x² + x + 1 = 0.

Используем квадратное уравнение: \[x = \frac{-b ± \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае: a = -2, b = 1, c = 1

Подставляем значения: \[x = \frac{-1 ± \sqrt{1² - 4(-2)(1)}}{2(-2)} = \frac{-1 ± \sqrt{1 + 8}}{-4} = \frac{-1 ± \sqrt{9}}{-4} = \frac{-1 ± 3}{-4}\]

Корни: \[x₁ = \frac{-1 + 3}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}\]

И\[x₂ = \frac{-1 - 3}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1\]

• Шаг 2: Определяем знаки на интервалах.

Рассматриваем интервалы (-∞, -1/2), (-1/2, 1) и (1, +∞).

• Шаг 3: Подставляем значения из каждого интервала в неравенство -2x² + x + 1 ≤ 0.

Для x = -1: -2(-1)² + (-1) + 1 = -2 - 1 + 1 = -2 ≤ 0

Для x = 0: -2(0)² + (0) + 1 = 1 > 0

Для x = 2: -2(2)² + (2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5 ≤ 0

• Шаг 4: Определяем интервалы, где неравенство выполняется.

Неравенство -2x² + x + 1 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/2] и [1, +∞).

Ответ: (-∞, -1/2] ∪ [1, +∞)

Ответ: Решение неравенств.