РЕШУ ОГЭ – математика 1. Решите неравенство x²/3 < 3x+3/4 2. Решите неравенство (√3 - 1,5) (3-2x) > 0. 3. Решите неравенство (х-3)(2x+3) <-7. 4. Решите неравенство 11x-4/5 > x²/2 5. Решите неравенство х²(-x²-64) ≤ 64(-x²-64). 6. Решите неравенство -14/x²+2x-15 ≤0. 7. Решите неравенство -10/(х-3)²-5 ≥0. 8. Решите неравенство (х-7)² <√11(x-7). 9. Решите неравенство (4x-6)² ≥ (6x-4)². 10. Решите неравенство 2x² - 3x > 0.

Ответ: Решения неравенств представлены ниже.

1. Решите неравенство \[\frac{x^2}{3} < \frac{3x+3}{4}\]

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю и перенесем все в одну сторону:

\[\frac{x^2}{3} - \frac{3x+3}{4} < 0\] \[\frac{4x^2 - 9x - 9}{12} < 0\] \[4x^2 - 9x - 9 < 0\]

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения \[4x^2 - 9x - 9 = 0\]

Дискриминант \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225\]

Корни \[x_1 = \frac{9 - \sqrt{225}}{8} = \frac{9 - 15}{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}\] \[x_2 = \frac{9 + \sqrt{225}}{8} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3\]

Шаг 3: Решение неравенства: \[-\frac{3}{4} < x < 3\]

2. Решите неравенство \[(\sqrt{3} - 1.5)(3 - 2x) > 0\]

Шаг 1: Определим знак множителя \[(\sqrt{3} - 1.5)\]

\[\sqrt{3} ≈ 1.73\], значит \[(\sqrt{3} - 1.5) > 0\]

Шаг 2: Разделим обе части неравенства на \[(\sqrt{3} - 1.5)\] (знак неравенства не меняется):

\[3 - 2x > 0\] \[2x < 3\] \[x < \frac{3}{2}\] \[x < 1.5\]

3. Решите неравенство \[(x-3)(2x+3) < -7\]

Шаг 1: Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

\[2x^2 + 3x - 6x - 9 < -7\] \[2x^2 - 3x - 2 < 0\]

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения \[2x^2 - 3x - 2 = 0\]

Дискриминант \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\]

Корни \[x_1 = \frac{3 - \sqrt{25}}{4} = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{3 + \sqrt{25}}{4} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Шаг 3: Решение неравенства: \[-\frac{1}{2} < x < 2\]

4. Решите неравенство \(\frac{11x-4}{5} > \frac{x^2}{2}\)

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю и перенесем все в одну сторону:

\[\frac{11x-4}{5} - \frac{x^2}{2} > 0\] \[\frac{2(11x-4) - 5x^2}{10} > 0\] \[\frac{22x - 8 - 5x^2}{10} > 0\] \[-5x^2 + 22x - 8 > 0\] \[5x^2 - 22x + 8 < 0\]

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 22x + 8 = 0\)

Дискриминант \(D = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 484 - 160 = 324\)

Корни \(x_1 = \frac{22 - \sqrt{324}}{10} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) \(x_2 = \frac{22 + \sqrt{324}}{10} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4\)

Шаг 3: Решение неравенства: \(\frac{2}{5} < x < 4\)

5. Решите неравенство \(x^2(-x^2-64) \le 64(-x^2-64)\)

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:

\(x^2(-x^2-64) - 64(-x^2-64) \le 0\)

\((-x^2-64)(x^2 - 64) \le 0\)

\((x^2+64)(x^2-64) \ge 0\)

\((x^2+64)(x-8)(x+8) \ge 0\)

\(x^2+64\) всегда положительное, следовательно, \((x-8)(x+8) \ge 0\)

Шаг 2: Решение неравенства: \(x \in (-\infty, -8] \cup [8, +\infty)\)

6. Решите неравенство \(\frac{-14}{x^2+2x-15} \le 0\)

Шаг 1: Умножим обе части на -1:

\(\frac{14}{x^2+2x-15} \ge 0\)

Шаг 2: Найдем корни знаменателя \(x^2+2x-15 = 0\)

По теореме Виета: \(x_1 = -5, x_2 = 3\)

Шаг 3: Решение неравенства: \(x \in (-\infty, -5) \cup (3, +\infty)\)

7. Решите неравенство \(\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0\)

Шаг 1: Умножим обе части на -1:

\(\frac{10}{(x-3)^2-5} \le 0\)

Знаменатель должен быть отрицательным: \((x-3)^2 - 5 < 0\)

\((x-3)^2 < 5\)

-\( \sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}\)

-\( \sqrt{5} + 3 < x < \sqrt{5} + 3\)

Шаг 2: Решение неравенства: \(3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\)

8. Решите неравенство \((x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7)\)

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:

\((x-7)^2 - \sqrt{11}(x-7) < 0\)

\((x-7)(x-7 - \sqrt{11}) < 0\)

Шаг 2: Решение неравенства: \(7 < x < 7 + \sqrt{11}\)

9. Решите неравенство \((4x-6)^2 \ge (6x-4)^2\)

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:

\((4x-6)^2 - (6x-4)^2 \ge 0\)

\((4x-6 + 6x-4)(4x-6 - 6x+4) \ge 0\)

\((10x-10)(-2x-2) \ge 0\)

\(-20(x-1)(x+1) \ge 0\)

\((x-1)(x+1) \le 0\)

Шаг 2: Решение неравенства: \(-1 \le x \le 1\)

10. Решите неравенство \(2x^2 - 3x > 0\)

Шаг 1: Вынесем x за скобки:

\(x(2x - 3) > 0\)

Шаг 2: Решение неравенства: \(x < 0\) или \(x > \frac{3}{2}\)

Ответ: Решения неравенств представлены выше.