РЕШУ ВПР – математика-8 Вариант № 3732791 1. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Най- дите длину большего из них. 2.. В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН 3 4 высота, АВ = 100, sin ∠A = 5. Найдите длину отрезка АН. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба. 11. B равного 4 ответ. 4. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба. 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD меньше основа- ния ВС?

Задание 1:

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[\frac{4 + 10}{2} = 7\] см.
• Пусть диагональ делит среднюю линию на отрезки x и y, где x > y.
• Отношение отрезков средней линии равно отношению оснований: \[\frac{x}{y} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]
• Выразим x через y: x = 2.5y.
• Так как x + y = 7, то 2.5y + y = 7.
• Решаем уравнение: 3.5y = 7, следовательно, y = 2.
• Тогда x = 2.5 * 2 = 5.

Ответ: 5 см

Задание 2:

• В прямоугольном треугольнике ABC: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
• Дано \(\sin A = \frac{4}{5}\) и AB = 100, следовательно, \(BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80\).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Высота CH является катетом, противолежащим углу A.
• Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\).
• Выразим AC через теорему Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\).
• Найдем CH: \(CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{60 \cdot 80}{100} = 48\).
• Теперь рассмотрим треугольник ACH: \(AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{60^2 - 48^2} = \sqrt{3600 - 2304} = \sqrt{1296} = 36\).

Ответ: 36

Задание 3:

• Площадь ромба: S = a * h, где a - сторона ромба, h - высота.
• Периметр ромба: P = 4a, следовательно, a = P / 4 = 36 / 4 = 9.
• Высота ромба: h = S / a = 27 / 9 = 3.

Ответ: 3

Задание 4:

• Сторона ромба AD = AH + HD = 44 + 11 = 55.
• Высота ромба является катетом в прямоугольном треугольнике ABH.
• Чтобы найти высоту, воспользуемся формулой площади ромба: S = a * h.
• Сначала найдем высоту BH из прямоугольного треугольника ABH, используя теорему Пифагора.
• Пусть сторона ромба равна a. Тогда a = AD = 55.
• Для нахождения высоты нам понадобится сторона ромба. Т.к. BH высота, то площадь ромба равна S=AD*BH = (AH+HD)*BH = (44+11)*BH = 55*BH.
• Площадь ромба можно также выразить как произведение стороны на высоту.
• Поскольку высота делит сторону на отрезки 44 и 11, воспользуемся формулой для площади ромба: \(S = a \cdot h\), где \(a\) - сторона ромба, \(h\) - высота.
• В данном случае, сторона ромба \(AD = 44 + 11 = 55\). Высота \(BH\) является перпендикуляром к стороне \(AD\).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Пусть \(AB\) - сторона ромба. Тогда, \(AB = AD = 55\).
• Теперь, зная \(AH = 44\), найдем \(BH\) по теореме Пифагора: \(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33\).
• Площадь ромба равна \(S = AD \cdot BH = 55 \cdot 33 = 1815\).

Ответ: 1815