РЕШУ ВПР математика-8 1. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 2. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. Вариант № 3681725 3. Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 5. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 6. На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом вы- полнялись три условия: х a<0, x-b<0, ax > 0. b a b 0 X 7. На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом вы- полнялись три условия: х— a>0, x-b<0, - abx > 0. b 0 X 8. На координатной прямой отмечены числа 0, а, в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом вы- полнялись три условия: х — а>0, -x+b > 0, ax < 0. b 0 X 9. На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом вы- полнялись три условия: хa<0, -x+b > 0 и hx > 0. b 0 X

Ответ: -5 10

1. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 5 - x. Их произведение равно -50, следовательно:

\[x(5 - x) = -50\]

\[5x - x^2 = -50\]

\[x^2 - 5x - 50 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225\]

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2(1)} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Если первое число равно 10, то второе число равно 5 - 10 = -5.

Если первое число равно -5, то второе число равно 5 - (-5) = 10.

В порядке возрастания: -5, 10.

Ответ: -5 10

2. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30.

Пусть первое слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно 11 - x. Их произведение равно 30, следовательно:

\[x(11 - x) = 30\]

\[11x - x^2 = 30\]

\[x^2 - 11x + 30 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1\]

\[x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Если первое слагаемое равно 6, то второе слагаемое равно 11 - 6 = 5.

Если первое слагаемое равно 5, то второе слагаемое равно 11 - 5 = 6.

В порядке возрастания: 5, 6.

Ответ: 5 6

3. Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x - 8. Их произведение равно 273, следовательно:

\[x(x - 8) = 273\]

\[x^2 - 8x = 273\]

\[x^2 - 8x - 273 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4(1)(-273) = 64 + 1092 = 1156\]

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{1156}}{2(1)} = \frac{8 + 34}{2} = \frac{42}{2} = 21\]

\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{1156}}{2(1)} = \frac{8 - 34}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

Так как числа натуральные, то подходит только x = 21.

Если первое число равно 21, то второе число равно 21 - 8 = 13.

В порядке возрастания: 13, 21.

Ответ: 13 21

4. Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 15 - x. Их произведение равно -250, следовательно:

\[x(15 - x) = -250\]

\[15x - x^2 = -250\]

\[x^2 - 15x - 250 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-15)^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225\]

\[x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{1225}}{2(1)} = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

\[x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{1225}}{2(1)} = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Если первое число равно 25, то второе число равно 15 - 25 = -10.

Если первое число равно -10, то второе число равно 15 - (-10) = 25.

В порядке возрастания: -10, 25.

Ответ: -10 25

5. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 1. Их произведение равно 156, следовательно:

\[x(x + 1) = 156\]

\[x^2 + x = 156\]

\[x^2 + x - 156 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (1)^2 - 4(1)(-156) = 1 + 624 = 625\]

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

Так как числа натуральные, то подходит только x = 12.

Если первое число равно 12, то второе число равно 12 + 1 = 13.

В порядке возрастания: 12, 13.

Ответ: 12 13

6. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a<0, x-b<0, \(\frac{ax}{b} > 0\).

Так как a и b находятся справа от нуля, то они положительные числа, при этом a < b.

Условия:

• x - a < 0 означает, что x < a.
• x - b < 0 означает, что x < b.
• \(\frac{ax}{b} > 0\) означает, что x > 0, так как a и b положительные.

Таким образом, 0 < x < a.

Ответ: x находится между 0 и a

7. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a>0, x-b<0, -abx > 0.

Так как a и b находятся справа от нуля, то они положительные числа, при этом a < b.

Условия:

• x - a > 0 означает, что x > a.
• x - b < 0 означает, что x < b.
• -abx > 0 означает, что x < 0, так как a и b положительные.

Невозможно найти такое x, которое одновременно больше a и меньше нуля, так как a > 0.

Ответ: Такого x не существует

8. На координатной прямой отмечены числа 0, a, b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a>0, -x+b > 0, ax < 0.

Так как a и b находятся справа от нуля, то они положительные числа, при этом a < b.

Условия:

• x - a > 0 означает, что x > a.
• -x + b > 0 означает, что x < b.
• ax < 0 означает, что x < 0, так как a > 0.

Невозможно найти такое x, которое одновременно больше a и меньше нуля, так как a > 0.

Ответ: Такого x не существует

9. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a<0, -x+b > 0 и bx > 0.

Так как a и b находятся справа от нуля, то они положительные числа, при этом a < b.

Условия:

• x - a < 0 означает, что x < a.
• -x + b > 0 означает, что x < b.
• bx > 0 означает, что x > 0, так как b > 0.

Таким образом, 0 < x < a.

Ответ: x находится между 0 и a

Ответ: -5 10