10. решувпр.рф Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Ответ: 30

1. Шаг 1: Находим второй катет

   Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   \[a^2 + b^2 = c^2\]

   Где:

   • \(a\) и \(b\) - катеты,
   • \(c\) - гипотенуза.

   Подставим известные значения:

   \[12^2 + b^2 = 13^2\]

   \[144 + b^2 = 169\]

   \[b^2 = 169 - 144\]

   \[b^2 = 25\]

   \[b = \sqrt{25} = 5\]

   Второй катет равен 5.

2. Шаг 2: Вычисляем площадь треугольника

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

   \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

   Где:

   • \(S\) - площадь,
   • \(a\) и \(b\) - катеты.

   Подставим значения катетов:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5\]

   \[S = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\]

   Площадь треугольника равна 30.

Ответ: 30