реугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/12, BC = 18. Найдите АС.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°.
• \[ \text{tg} B = \frac{7}{12} \]
• \[ BC = 18 \]

Найти: AC

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

\[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \]

1. Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{18} \]

1. Решим уравнение относительно AC:

\[ AC = 18 \times \frac{7}{12} \]

\[ AC = \frac{18 \times 7}{12} \]

\[ AC = \frac{3 \times 6 \times 7}{2 \times 6} \]

\[ AC = \frac{3 \times 7}{2} \]

\[ AC = \frac{21}{2} \]

\[ AC = 10.5 \]

Ответ: 10,5