Резиновый мяч отпускают с высоты H = 3 м. При ударе о землю мяч потерял n = 30 % кинетической энергии. Определи максимальную высоту h, на которую поднимется мяч после удара. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в метрах и округли до десятых долей.

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения энергии. При падении мяча его потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при отскоке часть кинетической энергии теряется.

1. Начальная потенциальная энергия мяча:

Перед падением мяч обладает потенциальной энергией, которая рассчитывается по формуле: \( E_p = m  g  H \), где \( m \) — масса мяча, \( g \) — ускорение свободного падения, \( H \) — начальная высота.

\( E_p = m  10  3 = 30m \) Дж.

2. Кинетическая энергия мяча перед ударом о землю:

Предполагаем, что вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: \( E_k = E_p \).

\( E_k = 30m \) Дж.

3. Энергия после удара:

Мяч теряет \( 30 \% \) кинетической энергии, значит, у него остается \( 100 \% - 30 \% = 70 \%) от первоначальной кинетической энергии.

\( E_{k, \text{после}} = 0.70  E_k = 0.70  30m = 21m \) Дж.

4. Максимальная высота подъема после отскока:

После отскока эта оставшаяся кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию подъема на новую высоту \( h \).

\( E_{p, \text{макс}} = m  g  h \) = \( 21m \) Дж.

\( m  10  h = 21m \)

Сокращаем массу \( m \) (так как она есть в обеих частях уравнения):

\( 10h = 21 \)

\( h = \frac{21}{10} = 2.1 \) м.

Ответ: h = 2.1 м.