4.5. Резиновый шнур жесткостью k = 100 Н/м, сложили вчетверо. Какая жесткость стала у получившейся системы? 4.6. Пружины, жесткость каждой из которых k = 10 Н/м, соединены как показано на рисунке. С какой силой F нужно растягивать систему, чтобы точка приложения силы опустилась на Δx = 10 см?

4. 5.

При складывании шнура вчетверо, его длина уменьшается в 4 раза, а площадь поперечного сечения увеличивается в 4 раза. Жесткость шнура определяется формулой: $$k = \frac{ES}{L}$$, где E - модуль Юнга, S - площадь поперечного сечения, L - длина шнура.

При уменьшении длины в 4 раза и увеличении площади в 4 раза жесткость увеличится в 4 × 4 = 16 раз.

Следовательно, новая жесткость будет равна:

$$k_{new} = 16k = 16 \cdot 100 \frac{Н}{м} = 1600 \frac{Н}{м}$$

Ответ: Жесткость получившейся системы равна 1600 Н/м.

4. 6.

Для решения этой задачи рассмотрим, как соединены пружины. Судя по рисунку, пружины соединены последовательно. При последовательном соединении пружин общая жесткость системы определяется по формуле:

$$ \frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$, где $$k_1$$ и $$k_2$$ - жесткости отдельных пружин.

В нашем случае $$k_1 = k_2 = 10 \frac{Н}{м}$$, поэтому:

$$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Отсюда общая жесткость системы: $$k_{общ} = 5 \frac{Н}{м}$$

Теперь, используя закон Гука, найдем силу, необходимую для растяжения системы на Δx = 10 см = 0.1 м:

$$F = k_{общ} \cdot \Delta x = 5 \frac{Н}{м} \cdot 0.1 м = 0.5 Н$$

Ответ: Сила, необходимая для растяжения системы, равна 0.5 Н.